Question

用1234组成5位数,数字可以重复,至少有三个连续的1的五位数有几个？

Answer 1

连续五个1的五位数有1个；
连续有四个1五位数有六个，即:
11112，11113，11114，
21111，31111，41111；
连续有三个1的五位数有二十七个——可以把两个2或2和3、2和4、两个3、3和2、3和4、两个4、4和2、4和3分别写在“111”的前面或后面或前后各一个数字。
这样，至少有三个连续1的五位数一共有1+6+27=34个。

Answer 2

用数字 1，2，3，4 组成的所有五位数。
考虑至少有三个连续的 1 的五位数。这111的位置有三种可能。分别是111xy,x111y,xy111.
而234中取二个的组合有6个。分别 是23，24，32，34，42，43，
而每个组合这二数字的有二种可能，前或后。
因此，共有2x6x3=36t种

Answer 3

用数字 1，2，3，4 组成的所有五位数共有 45=102445=1024 个。

考虑至少有三个连续的 1 的五位数。这样的数可以分为两类：

• 第一类：前三位中有三个及以上是 1，比如说 11123、11134 等。

• 第二类：后三位中有三个及以上是 1，比如说 23111、34111 等。

对于第一类数字，第四位和第五位可以是任意数字，因此有 4×4=164×4=16 种情况；

对于第二类数字，第一位到第三位可以是任意数字，因此有 4×4×4=644×4×4=64 种情况。

因此，用数字 1，2，3，4 组成的至少有三个连续的 1 的五位数共有 16+64=8016+64=80 个。