Question

如何理解d（ x）=2 dx的微分

Answer 1

d²y/dx²是y对x的二阶导数。

因为一阶导数y'=dy/dx，二阶导数y'=d(dy/dx)/dx=d²y/dx²，d²y不能写作（dy）²，dy前面还有个d，故写成d²y，dx是两次作除数，故dx²。

不是d(x²)，这样就变成了2dx，应是（dx)²。对于偏导数，上、下是不能分离的，而对于全导数可视作上下比的关系。

d²y/dx²中，x作为自变量，y作为函数。

那么就有dx=1,d(dx)=0,dy=y',d(dy)=y''。

一阶导数为dy/dx = y'/1 = y'。

二阶导数为d(dy/dx)/dx = {[d(dy)dx - d(dx)dy]/(dx)^2}/dx = d(dy)/(dx)^2 = d^2y/dx^2。

最后一步(dx)^2 = dx^2是人为规定这么写的，而不是d(x^2)=2dx的意思。

求微分的方法：

由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小。

那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。