Question

1加2加3一直加到100的和是多少

Answer 1

5050。

1加2加3一直加到100的和为5050，即1+2+3+……+100=5050，要解答这个题，一共有三种解题方法，分别为：分组求和法、倒序相加法、公式法。

一、方法一（分组求和法）

因为1+100=2+99=……=50+51，所以，1+2+3+……+100=(1+100)+(2+99)+……+(50+51)=101×50=5050。

二、方法二（倒序相加法）

设1+2+3+……+99+100=S，则有100+99+……+3+2+1=S，把上面两个等式迭加，并将这两个等式中的对应项分组求和可得(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(99+2)+(100+1)=2S。

因为1+100=2+99=……=100+1=101，所以，100×101=2S，所以，S=100×101÷2=5050.所以，1+2+3+……+100=5050。

三、方法三（公式法）

根据等差数列求和公式易得:1+2+3+……+(n-1)+n=n(n+1)/2，这表示：从1开始的前n个正整数的和f(n)=n(n+1)/2。

因为f(100)=1+2+3+……+99+100，所以，由“f(n)=n(n+1)/2”,得f(100)=100(100+1)/2=5050，所以，1+2+3+……+99+100=5050。

加法的计算技巧

1、 加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序以达到能够凑成整十整百的算法。

2、加法结合律的重要标志是小括号的使用。在多个数相加的算式当中，我们需要对能够凑成整十整百的数进行分组，这时用小括号就能够清晰的表示出能够进行简便运算的数组，以便于进行下一步的计算。

3、在一个连加算式中，运用加法运算定律，把能凑成整十、整百、整千……的数先相加，可以使计算简便。