Question

隐函数的导数如何求解呢？

Answer 1

例如：

右边xyz这一项对x求偏导……y相当于常数，x是变量，z相当于f（x）——整体就相当于axf（x）对x求导————就成了yz+yx（偏z/偏x）……

5xy对x求偏导就成了5y

y对x求偏导就是0

所以这样求偏导之后就成了

偏z/偏x=yz+yx（偏z/偏x）+5y

整理一下就能得到偏z/偏x的函数式

偏z/偏x=（yz+5y）/（1-xy）

求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；