Question

(4)若 x^2-y^2=3 ,xy=2, 求 x-y 的值

Answer 1

• 我们可以利用公式 $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$，将 $x^2-y^2=3$ 代入，得到 $(x-y)(x+y)=3$。同时，已知 $xy=2$，我们可以将 $x+y$ 和 $x-y$ 表示为 $x+y=\frac{3}{xy}$ 和 $x-y=\frac{x^2-y^2}{x+y}$，代入得到：

  $$

  \begin{aligned}

  x-y &= \frac{x^2-y^2}{x+y} \

  &= \frac{3}{xy} \cdot \frac{1}{\frac{x^2-y^2}{3}} \

  &= \frac{3}{xy} \cdot \frac{1}{\frac{(x^2-y^2)+2y^2}{3}} \

  &= \frac{3}{xy} \cdot \frac{1}{\frac{(x^2-y^2)+2xy}{3}} \

  &= \frac{3}{xy} \cdot \frac{1}{\frac{3+2xy}{3}} \

  &= \frac{3}{xy} \cdot \frac{3}{2xy+3} \

  &= \frac{9}{4}

  \end{aligned}

  $$

  因此，$x-y=\frac{9}{4}$。

Answer 2

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