Question

若直线y=3x+m是曲线y=x㏑x的切线,则实数m的值？

Answer 1

分析：已知直线y=3x+m是曲线y=xlnx的切线，那么可以推断直线的斜率k=3必然是曲线的导函数的一个解。

接下来计算曲线的导函数。

y=xlnx

y'=lnx+x•1/x

y'=lnx+1

接下来令y'=3，计算出x=e^2

所以直线和曲线的公切点是(e^2，3)，将公切点坐标代入直线方程中，计算m。

3=3e^2+m

m=3-3e^2

答：实数m的值是3-3e^2。