若x+y=50,求x²+y²的最小值
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2023-01-19 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
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我们知道：当x+y为定值的时候，x=y时，xy有最大值。
x²+y²=(x+y)²-2xy
所以当x=y时，x²+y²有最小值
x²+y²=(x+y)²-2xy
所以当x=y时，x²+y²有最小值
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该极值问题，我们可以考虑解题。
1、由x+y=50，得到 y=50-x
2、把y=50-x代入x²+y²，进行配方处理，即可得到其最小值
解：由x+y=50，得到 y=50-x。则
x²+y²
=x²+(50-x)²
=2x²-100x+2500
=2(x²-50x+1250)
=2(x²-50x+25²+1250-25²)
=2((x-25)²+625)
=2(x-25)²+1250
所以，x²+y²的最小值为1250。
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