Question

三角函数求最值五种题型

Answer 1

第一类题型，方向是辅助角公式模型。

这是最多的一个类型，这个模型的重点在于能把2次的化成一次的，主要用到了二倍角公式，和半角公式。然后变成辅助角公式的结构，如例题1这样。轻松画出图像，解决最值问题，有时给定了自变量的取值范围，要注意。

第二类题型，方向是一元二次函数模型。

也就是说，所给的函数不论如何化简都不能变成辅助角的结构，所以有些同学就怀疑是不是自己算错了，多算几遍还是这样，然后想是不是题出错了，别逗了，题出错的概率比中彩票还低。再仔细看看，当同次与同角相矛盾的时候，看看不同次时，是不是一元二次方程的结构，如果是，也可以用二次函数的图像求最值。

第三个题型，不太常见，那就是分式型的，分子有平方项，分母中是乘积的形式。仔细看这个例题的解题过程。最后的解题方向竟然是均值定理

第四个题型，是整体换元型，这种方法不易想到，换元后特别简单了。

第五种类型，选主元的方法，这种方法是把函数整体当作一个参数，由于这个参数受到其他的限制，从而求出它的范围，这就是要求的结果了。