Question

如图， AB为等腰三角形， BD平分AC，求证:

Answer 1

设BD=AC=1,
∠ADC=180°-（∠A+∠ACD）=54°，
在△ACD中由正弦定理，CD=sin84°/sin54°，
∠BCD=54°-∠B,
在△BCD中由正弦定理,1/sin(54°-B)=sin84°/(sin54°sinB),
所以sin54°sinB=sin(54°-B)sin84°，
所以sin54°sinB=sin84°(sin54°cosB-cos54°sinB),
整理得(sin54°+sin84°cos54°)sinB=sin84°sin54°cosB,
所以tanB=sin84°sin54°/(sin54°+sin84°cos54°)
≈0.577350269，
B=30°。