Question

驻点和拐点区别

Answer 1

驻点和拐点区别在于定义不同、性质不同、特征不同。

1、定义不同

驻点：函数的一阶导数为0地点（驻点也称为稳定点，临界点）。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。拐点：又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。

2、性质不同

拐点：使函数凹凸性改变的点。驻点：一阶导数为零。

3、特征不同

驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

求函数拐点的方法

拐点就是函数的二阶导数为零，且三阶导不为零。如果函数y=f（x）在C点可导，且C点一侧凸，另一侧凹，则称C为函数y=f（x）的拐点。

1、列出该函数需要求拐点的区间范围D。

2、然后求出该函数的一阶导数和二阶导数。

3、令该函数的二阶导数为0，解出对应的一元二次方程。

4、列表分析函数对应曲线的凹凸性，即可求出该函数的拐点。