Question

求点 M(1,-1,1) 到直线 L=(x-2)/2=(y-3)/4=(x-2)/3 的距离

Answer 1

要求点 M(1,-1,1) 到直线 L 的距离，我们可以使用向量的点积公式：
设向量 OM 为 M(1,-1,1) 到直线 L 的法向量，向量 AB 为 L 的方向向量，则有：
OM = OM - (OM · AB) AB / ||AB||^2
因此，OM 的长度即为点 M 到直线 L 的距离。
首先，我们需要求出直线 L 的方向向量：
AB = <2, 4, 3>
然后，我们需要求出向量 OM：
OM = <1 - 2, -1 - 3, 1 - 2> = <-1, -4, -1>
接下来，我们需要求出向量 AB 的长度：
||AB|| = sqrt(2^2 + 4^2 + 3^2) = sqrt(29)
最后，我们需要求出 OM · AB：
OM · AB = -1 * 2 + -4 * 4 + -1 * 3 = -2 + -16 - 3 = -21
因此，OM 的长度即为：
||OM|| = ||OM - (OM · AB) AB / ||AB||^2|| = ||OM - (-21) AB / 29|| = sqrt((-1 + 21 * 2 / 29)^2 + (-4 + 21 * 4 / 29)^2 + (-1 + 21 * 3 / 29)^2) = sqrt(20 / 29) ≈ 0.9795918367346939
综上所述，点 M(1,-1,1) 到直线 L 的距离约为 0.9795918367346939。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示