Question

什么是质数、合数、奇数、偶数？

Answer 1

偶数（也叫双数）：能被2整除的数；

奇数（也叫单数）：不能被2整除的数；

质数（也叫素数）：只有1和本身两个因数的数；

合数：除了1和本身,还有其他因数的数。

1.质数合数

对于质数合数的考查，首先是对其定义的考查，往往不单独考查定义，通常是在理解题目的前提下伴随着各类运算进行的，尤其需要考生熟记20以内的质数。因此在进行这类问题的解答时，必须理解题意，明确概念。

如：有些题目会涉及到对绝对值的理解，因此对于初等数学的复习必须做到全面、透彻。如2015年1月和2011年1月的考试中均涉及到了对于绝对值的考查;2010年1月的考题是通过与实际生活相关联对质数进行考查的。

【2015.01】设 是小于 的质数，满足条件 的 共有( )

2组 3组 4组 5组 6组

【解析】小于 的质数有： 因此满足条件 的 有： 四组。在此还应注意元素间具有无序性。

【答案】C

【2011.01】设 是小于 的三个不同的质数(素数)，且 ，则 ( )

【解析】 是小于12的互不相同的质数，因此可知 可以选择的范围是2、3、5、7、11。通过尝试可以快速得出3、5、7是符合题中所要求的条件的。或者此题可以设 ，通过去绝对值符号，最终得出 。因此在12以内的质数中可以找出两组相差4的质数，分别是：7和3、11和7，再根据题目要求可知符合条件的质数是3、5、7，进而可知 15.

【答案】D

【2010.01】三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差6岁，他们的年龄之和为( )

【解析】由题意可知，其中一名小孩的年龄可能是2岁、3岁或5岁，则另外两名小孩的年纪可能是8岁、14岁(均不是质数，所以舍去);9岁、15岁(均不是质数，所以舍去);11岁、17岁(符合要求)，因此三名小孩的年龄和为5+11+17=33.

【答案】C

在质数合数的考查中，其次是对分解质因数的考查，首先得明确什么是质因数，其次，明确对质因数的分解往往可以运用短除法进行，应该注意最后分解的因数都必须是质数。往往这部分题目也不会直接去考查，需要考生自己明确需要进行分解质因数。如2014年1月的考题中便对此部分知识进行了考查。

【2014.01】若几个质数(素数)的乘积为 ，则他们的和为( )

【解析】将 分解质因数， ，因此这几个质因数的和为 。

【答案】

2.奇数偶数

对于奇数偶数的考查，往往也是对其定义的考查，通常以条件充分性判断的题型去进行考查，对于这类题目，往往可以通过举反例进行快速判断，对于有些问题举反例无从下手的，往往通过简单的推理便可判断，在此就需要考生对整数奇偶性的判断做到准确无误，尤其对于奇偶数相加减乘除所得数的奇偶性能快速进行准确判断。

下面就近五年真题中所涉及到的奇偶性判断的题目进行详细介绍。

【2014.10】 是4的倍数

(1) 、 都是偶数 (2) 、 都是奇数

【解析】此题属于条件充分性判断的题目，对于条件充分性判断的题目需要注意两点：一是判断的方向性，即从条件去推题干;二是对于充分性的理解，即满足条件的所有的值都满足题干。对于条件(1)和条件(2)，发现无法找出反例，因此分别进行推理判断。首先处理题干，判断 是否是4的倍数，即需判断 是否是4的倍数。条件(1)中要求 、 都是偶数，可知 、 均为偶数，即均为2的倍数，因此相乘为4的倍数，条件(1)充分;条件(2)中要求 、 都是奇数，可知 、 均为偶数，即均为2的倍数，因此相乘为4的倍数，条件(2) 充分。

【答案】

【2013.10】 能被2整除

(1) 是奇数 (2) 是奇数

【解析】此题属于条件充分性判断的题目。对于条件(1)，我们可以举反例，如： , 时， 不能被2整除，因此条件(1)不充分;对于条件(2)，同样可以举反例，如： , 时， 不能被2整除，因此条件(2)也不充分;此时，将条件(1)和条件(2)联合起来判断,发现此时举不出反例，因此需要进行推理验证， 、 均是奇数，可知 、 也是奇数，因此 一定也是奇数，所以可得 一定是偶数，可知两条件联合起来充分。

【答案】C

【2012.01】 、 都为正整数，则 为偶数。

(1) 为偶数 (2) 为偶数

【解析】此题属于条件充分性判断的题目。通过推理可进行快速判断，由条件(1)知 必为偶数，因此可知 为偶数，题干成立，条件(1)充分;由条件(2)知 必为偶数，因此可知 为偶数，题干成立，条件(2)充分。

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Answer 2

质数(Prime number):只能被1和它自身整除的正整数,又称素数。如2、3、5、7等。
合数(Composite number):可以被其他正整数(除了1和它自身)整除的正整数。如4、6、8、9、10等。
奇数(Odd number):所有可被2整除余1的整数皆为奇数。例如:-5,-3,1,5,7等等。
偶数(Even number):所有可被2整除余0的整数皆为偶数。例如:-4,0,2,6,8 等等。
举个例子:
2是质数,因为只能被1和它自身(2)整除。
3也是质数。
4是合数,因为它可以被2整除。
5是质数,只能被1和5整除。
6是合数,可以被2和3整除。
1是奇数。
2是偶数。
3是奇数。
4是偶数。
...
总的来说:
所有素数都是奇数,但不是所有的奇数都是素数。
所有合数都不是素数,但并不是所有的非素数都是合数。
所有偶数都是合数,但并不是所有的合数都是偶数。