Question

第三题(1)求助

Answer 1

对于(1)，解决此类问题可以使用极坐标表示，其中面积可以表示为： S= 2πa² ∫ 0-2π (cos 2φ) dφ
首先令u=2φ，du=2dφ。计算可以简化为：
S=πa² ∫ 0-4π (cos u) du
使用积分公式，S=πa² (sin 4π - sin 0) = 2πa².
对于（2），解决此类问题同样可以使用极坐标表示，其中面积可以表示为：
S=2πa² ∫ 0-2π (1-cos φ) dφ
首先令u=cos φ，du=-sin φdφ。计算可以简化为：
S=πa² ∫ 0-2π (1-u) (-sin φ) dφ
使用积分公式，S=πa² (φ - sin φ) 0-2π = 2πa².
最终得出结论：给定图形的面积分别为2πa²和2πa²，其中a为给定线段的长度。