Question

高等数学之微积分，3、4

Answer 1

你好！答案如图所示：

很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。

追问

为什么关于x轴对称，就等于0了

追答

是y轴，这个你可以考虑一元函数积分
∫(-a,a) f(x) dx，若f(x)关于x是奇函数的话，结果是0
把区间变为(-a,0)和(0,a)，对第一个积分用换元u=-x就可证明了

二重积分时，奇函数定义f(-x,y)=-f(x,y)
所以你把y视为常数时,f(x,y)关于x是奇函数，就是一元定积分的对称性了

追问

那如果像我这么做呢，开到最后一步不会做了

追答

追问

话说答案是八分之 不是4分之..

追答

对，应该是我算漏了一个1/2了，我把前面那个π/2忽略了

追问

好的，那再求教一下第3题，像我那样写做得出来吗？对吗？

追答

可以的，留意在- π/2<x<π/2内才有

arctan(tanx)) = x