Question

在一道有余数的除法算式中,被除数、除数、商和余数相加的和是465,商和余数？

Answer 1

假设被除数为x，除数为y，商为q，余数为r。

则，根据除法算式的定义，有：

x = qy + r

而且，余数r必须小于除数y。因此，我们可以将465分解为x+y+q+r，其中x、y、q、r均为整数，且r<y。即：

465 = x + y + q + r

代入除法算式，得：

465 = qy + r + y + q + r

化简得：

465 = 2qy + 2r + y

移项得：

y = (465 - 2r) / (2q + 1)

由于y是整数，因此满足等式右侧的分子必须是等式右侧的分母的奇数倍。因此，我们可以将465-2r表示为(2q+1)k，其中k为正整数。即：

465 - 2r = (2q+1)k

移项得：

q = (k - 232 + r)/2

由于商q也是整数，因此满足等式右侧的分子必须是偶数。因此，我们可以将k-232+r表示为2m，其中m为非负整数。即：

k - 232 + r = 2m

移项得：

r = 2m - k + 232

因此，商q和余数r的表达式为：

q = m - (k - 232 + r)/2

r = 2m - k + 232

其中，m和k是非负整数，且满足465-2r=(2q+1)k和k-232+r=2m。根据这两个式子，我们可以枚举m和k的取值，进而求得对应的商q和余数r。

不过，我们可以发现，465是奇数，因此2q+1必须是奇数，而且不能超过465。因此，我们可以先枚举2q+1的取值，然后计算对应的y和r是否满足要求。如果满足，就可以根据上面的表达式计算出对应的商q。

举个例子，当q=0时，有y=232和r=1，满足要求，因此可以计算出q=115。

当q=1时，有y=154和r=77，不满足y<r的要求，因此无法计算出对应的商q。

当q=2时，有y=78和r=211，不满足r<y的要求，因此无法计算出对应的商q。

当q=3时，有y=232和r=233，不满足y<r的要求，因此无法计算出对应的商q。

当q=4时，有y=154和r=455，不满足y<r的要求，因此无法计算出对应的商q。

当q=5时，有y=78和r=698，不满足y<r的要求，因此无法计算出对应的商q。

当q=7时，有y=20和r=461，不满足y<r的要求，因此无法计算出对应的商q。

当q=9时，有y