Question

由n个元素组成集合A，则有：1.A的子集个数是2的n次方。2.A的真子集个数是2的n次方减1为什么

由n个元素组成集合A，则有：1.A的子集个数是2的n次方。2.A的真子集个数是2的n次方减1为什么3.A的非空子集个数是2的n次方减1。4.A的非空真子集个数是2的n次方减2为什么

Answer 1

1、A集合共有n个元素，A集合的子集所含的元素，必须从这n个元素中选择，如果某个集合，有这n个元素以外的元素，那么这个集合就不可能是A的子集了。而每个元素都有选中和不选中两种可能性。那么n的元素就共有2×2×2……×2（n个2相乘）=2的n次方种可能性。所以A的子集个数就是2的n次方个。其中所有元素都不选中，就是空集；所有元素都选中，就是A本身。所以这2的n次方个子集中，是包括了空集和A本身的。
2、真子集是子集中，除去A本身以外的其他子集。而A的子集个数是2的n次方个，除去A本身，那么当然就剩下2的n次方减1个。所以是有2的n次方减1个真子集。
3、真子集中，包括了空集，所以非空真子集就必须是真子集中，把空集除去，而真子集的数量是2的n次方减1个，再减去空集这个，当然就是2的n次方减2个了。所以A的非空真子集的数量是2的n次方减2个。