高二数学，等差数列
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解：
Sp=q，Sq=p
pa1+p(p-1)d/2=q ①
qa1+q(q-1)d/2=p ②
①-②，得：
(p-q)a1+[p(p-1)-q(q-1)]d/2=q-p
(p-q)a1+[(p²-q²)-(p-q)]d/2=-(p-q)
(p-q)a1+[(p+q)(p-q)-(p-q)]d/2=-(p-q)
(p-q)a1+(p-q)(p+q-1)d/2=-(p-q)
p≠q，等式两边同乘以(p+q)/(p-q)
(p+q)a1+(p+q)(p+q-1)d/2=-(p+q)
等式左边恰为S(p+q)的表达式
S(p+q)=-p-q
Sp=q，Sq=p
pa1+p(p-1)d/2=q ①
qa1+q(q-1)d/2=p ②
①-②，得：
(p-q)a1+[p(p-1)-q(q-1)]d/2=q-p
(p-q)a1+[(p²-q²)-(p-q)]d/2=-(p-q)
(p-q)a1+[(p+q)(p-q)-(p-q)]d/2=-(p-q)
(p-q)a1+(p-q)(p+q-1)d/2=-(p-q)
p≠q，等式两边同乘以(p+q)/(p-q)
(p+q)a1+(p+q)(p+q-1)d/2=-(p+q)
等式左边恰为S(p+q)的表达式
S(p+q)=-p-q
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