Question

求答案……谢谢

Answer 1

(1) 函数的定义域为x > 0
f'(x) = a/x + x - (a + 1) = (x² + ax - (a+1))/x = (x - 1)[(x +(a + 1)]/x

分子为开口向上的抛物线，与x轴交于(1, 0), (-a-1, 0), a > 0， 后者在y轴左侧，不必考虑。
0 < x <1时，f'(x) < 0, 减函数

x > 1: f'(x) > 0, 增函数

(2)
f(x) = -lnx + x²/2

f'(x) = -1/x + x = (x +1)(x - 1)/x
仿照(1), f(x)在x = 1时取最小值，f(1) = 1/2, 即f(x)不小于1/2

(3)
函数的定义域为x 不等于 0
f'(x) = 1 - a/x² = (x² - a)/x

(i) a < 0: f'(x) > 0, f(x)单调递增，无极值
(ii) a = 0, f'(x) > 0, f(x)单调递增，无极值
(iii) a > 0, 分子为开口向上从抛物线，与x轴交于A(-√a, 0), B(√a, 0)

f(x)在A, B的外侧为增函数，在AB内为减函数。
x = -√a时，取极大值-1-2√a

x = √a时，取极小值2√a - 1

追问

谢谢😜