两向量相乘等于-1和0分别是什么意思？
向量相乘等于-1意思是两个向量平行但方向相反，
向量相乘等于0意思是两个向量垂直。
补充：
向量
在数学与物理中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量），在数学中与之相对应的是数量，在物理中与之相对应的是标量。向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。
向量定义
向量数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量（vector）。有方向与大小，分为自由向量与固定向量。
自由向量只确定于方向与大小，而不在意位置，例如平行四边形ABCD中，向量AB=向量DC,就是指的自由向量。几何中的向量，多为自由向量。
固定向量确定于方向与大小，以及起点位置。例如力学中的作用力就是固定向量。
数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中常称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。
注：在线性代数中（实数空间/复数空间）的向量是指n个实数/复数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an） 称为n维向量。其中ai称为向量α的第i个分量。
（"a1"的"1"为a的下标，"ai"的"i"为a的下标，其他类推）。
在编程语言中，也存在向量的说法。
表达方式
1.代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ…或a、b、c… 等来表示，手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。
2.几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。（若规定线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。这种具有方向和长度的线段叫做有向线段。）[3]
3.坐标表示：
1) 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y），使得a=向量OP=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。
向量2) 在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j,k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x，y, z），使得a=向量OP=xi+yj+zk，因此把实数对（x，y, z）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y, z）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y, z），也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。
3) 当然,对于多维的空间向量，可以通过类推得到,此略。
作为自然数，0既不是素数也不是合数
平方数
0是偶数。
0的相反数和绝对值是其本身。
0乘以任何实数都等于0，0加上任何实数等于其本身。
0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0无意义，0除以0有无穷多个解。
0的正数次方等于0，0的0和负数次方无意义。
0不能做对数的底数和真数。
0的0次方是未定义的，但有时亦采用为1其值。
0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.正整数、负整数、正分数、负分数和0统称有理数.
除以0的问题
1.
0不能做除数的原因
（1）0不能做除数的数学原因：
*1如果除数是0，被除数是非零自然数时，商不存在。这是由于任何数乘0都不会得出非零自然数。
*2如果被除数、除数都等于0，在这种情况下，商不唯一，可以是任何数。这是由于任何数乘0都等于0。
（2)0不能做除数的物理原因：
一个正整数x
(被除数）除以另一个正整数n（除数）意味着将被除数等分n
份后每一份的大小。
除以0的物理意义就是要把一个物体等分成0份，也就是将一个存在的物体完全消灭，使它在宇宙中消失.但是,在一般的物理电学计算中,把0一般当作无限小.
爱因斯坦相对论向我们揭示了物质和能量的关系，这个理论说明整个宇宙中的物质和能量是守恒的，根本不可能将一个物体完全毁灭，有时候一个物体看起来消失了，其实是转化成了能量。
除以0从物理意义看违背质能量守恒定理。
2.
假设除以0有意义的推断
1/0的大小的推断
若除以0是有意义的，那么
是多大呢？
如果1除以一个越来越小的正数，得到的是一个越来越大的正数。
1/0.1=10
1/0.01=100
1/0.001=1000
…...
也就是说若
1/n=y
n>0
y>0
当n
越趋近于0，
y越来越大。
同理，如果1除以一个越来越大的负数，得到的是一个越来越小的负数。
1/-0.1=-10
1/-0.01=-100
1/-0.001=-1000
…...
也就是说若
1/n=y
n<0
y<0
当n越趋近于0,
y越来越小。
不过当n=0
时，y并不等于正无穷或负无穷
(从正负两个不同角度推得)
1/0这个数大于无限大，1/0小于无限小，1/0是一个极限数。这个极限数1/0
是极限大也是极限小，是所有实数中最大的数也是最小的，极限大和极限小统一于1/0。
1、阿拉伯数字。
2、是0与2之间的自然数。
3、奇数
。
4、最小的正整数。
5、第二小的自然数。
6、既不是素数，也不是合数。
7、任何数除以1都等于本身。
8、
两个互质的数最小公因数是1。
小写
：
1
汉语拼音写：
一
大写
：
壹
英语:one(基数词，一)
first（序数词，第一）
进位制
计数符号
罗马数字
1
二进制
1
1
十六进制
1
八进制
1
一个或者几个事物所组成的整体,可以看作是单位"1".
在计算器科学中，1经常用于表现-{zh-cn:布尔值;zh-tw:布尔值}-的「真」值。
在计算机科学中，1经常用于表现布尔值的“真”值。
在几何光学中，真空的折射率是1。
在天文学中，太阳与地球间之平均距离为1个天文单位。
一次函数：自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
（k为任意不为零实数，b为任意实数）
则此时称y是x的一次函数。
牛顿第一运动定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动状态或静止状态。
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有不平衡的外力迫使它改变这种状态。
作为自然数，0既不是素数也不是合数
平方数
0是偶数。
0的相反数和绝对值是其本身。
0乘以任何实数都等于0，0加上任何实数等于其本身。
0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0无意义，0除以0有无穷多个解。
0的正数次方等于0，0的0和负数次方无意义。
0不能做对数的底数和真数。
0的0次方是未定义的，但有时亦采用为1其值。
0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.正整数、负整数、正分数、负分数和0统称有理数.
除以0的问题
1.
0不能做除数的原因
（1）0不能做除数的数学原因：
*1如果除数是0，被除数是非零自然数时，商不存在。这是由于任何数乘0都不会得出非零自然数。
*2如果被除数、除数都等于0，在这种情况下，商不唯一，可以是任何数。这是由于任何数乘0都等于0。
（2)0不能做除数的物理原因：
一个正整数x
(被除数）除以另一个正整数n（除数）意味着将被除数等分n
份后每一份的大小。
除以0的物理意义就是要把一个物体等分成0份，也就是将一个存在的物体完全消灭，使它在宇宙中消失.但是,在一般的物理电学计算中,把0一般当作无限小.
爱因斯坦相对论向我们揭示了物质和能量的关系，这个理论说明整个宇宙中的物质和能量是守恒的，根本不可能将一个物体完全毁灭，有时候一个物体看起来消失了，其实是转化成了能量。
除以0从物理意义看违背质能量守恒定理。
2.
假设除以0有意义的推断
1/0的大小的推断
若除以0是有意义的，那么
是多大呢？
如果1除以一个越来越小的正数，得到的是一个越来越大的正数。
1/0.1=10
1/0.01=100
1/0.001=1000
…...
也就是说若
1/n=y
n>0
y>0
当n
越趋近于0，
y越来越大。
同理，如果1除以一个越来越大的负数，得到的是一个越来越小的负数。
1/-0.1=-10
1/-0.01=-100
1/-0.001=-1000
…...
也就是说若
1/n=y
n<0
y<0
当n越趋近于0,
y越来越小。
不过当n=0
时，y并不等于正无穷或负无穷
(从正负两个不同角度推得)
1/0这个数大于无限大，1/0小于无限小，1/0是一个极限数。这个极限数1/0
是极限大也是极限小，是所有实数中最大的数也是最小的，极限大和极限小统一于1/0。
1、阿拉伯数字。
2、是0与2之间的自然数。
3、奇数
。
4、最小的正整数。
5、第二小的自然数。
6、既不是素数，也不是合数。
7、任何数除以1都等于本身。
8、
两个互质的数最小公因数是1。
小写
：
1
汉语拼音写：
一
大写
：
壹
英语:one(基数词，一)
first（序数词，第一）
进位制
计数符号
罗马数字
1
二进制
1
1
十六进制
1
八进制
1
一个或者几个事物所组成的整体,可以看作是单位"1".
在计算器科学中，1经常用于表现-{zh-cn:布尔值;zh-tw:布尔值}-的「真」值。
在计算机科学中，1经常用于表现布尔值的“真”值。
在几何光学中，真空的折射率是1。
在天文学中，太阳与地球间之平均距离为1个天文单位。
一次函数：自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
（k为任意不为零实数，b为任意实数）
则此时称y是x的一次函数。
牛顿第一运动定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动状态或静止状态。
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有不平衡的外力迫使它改变这种状态。
