Question

为什么a+ b≧2√ab?

Answer 1

因为任何数的平方肯定大于等于0。

a＋b≧2√ab是有条件的，即a＞0、b＞0。

∵﹙√a－√b﹚²≧0 ∴a－2√a√b＋b≧0 则 a+b≧2√ab

同理﹙ √b／a－√a／b ﹚²≧0 则b／a＋a／b≧2√b／a·a／b＝2√1＝2。

若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

非负性

在实数范围内，

（1）偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。

（2）奇次根号下可以为负数。

不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】即可。

Answer 2

不等式 a + b ≥ 2√(ab) 是由平均值不等式（AM-GM不等式）推导出来的。
平均值不等式指出，对于非负实数 a 和 b，有：
2√(ab) ≤ a + b
等号成立的条件是 a = b，即 a 和 b 相等。
在 a 和 b 不相等的情况下，两边的不等号会倾向于不等于。这是因为 √(ab) 是 a 和 b 的几何平均数（Geometric Mean），而 (a + b)/2 是 a 和 b 的算术平均数（Arithmetic Mean），几何平均数一般小于等于算术平均数。
举个例子来说明，假设 a = 4，b = 9，将它们代入不等式：
4 + 9 ≥ 2√(4 * 9)
13 ≥ 2√(36)
13 ≥ 12
因此，对于任意非负实数 a 和 b，都有 a + b ≥ 2√(ab) 这个不等式成立。