一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2。

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yufeijyc
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  一个数除以3余2.设为3n+2①,除以5余3 那么就是5n+3②,,除以7余2就是7n+2③,
  那么综合①③可得这个数必须满足 21n+2;
  在综合②,结尾必须是3或者8,所以这个数最小就是23。

  在中国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”意思就是,“一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2。求适合这个条件的最小数?”
  类似于这个问题的题目,称之为剩余问题。
  在《孙子算经》中给出了它的一种解法:三三数之,取数七十,与余数二相乘;五五数之,取数二十一,与余数三相乘;七七数之,取数十五,与余数二相乘。将诸乘积相加,然后减去一百零五的倍数。列式计算就是:70×2+21×3+15×2=233,233大于105的2倍210,则所求最小的数就是233-105×2=23。
  对《孙子算经》的解法的解释是:
  首先需要先求出三个数:
  第一个数能同时被5和7整除,但除以3余1,即70;
  第二个数能同时被3和7整除,但除以5余1,即21;
  第三个数能同时被3和5整除,但除以7余1,即15;
  然后将这三个数分别乘以被3、5、7除的余数再相加,即:70×2+21×3+15×2=233.
  最后,再减去3、5、7最小公倍数的若干倍,即:233-105×2=23.
故答案为:23,
105n+23都满足这个要求,23,128,233……等,但是最小是23.
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