Question

函数y=x+2x在点(1.3)的切线方程为[]？

Answer 1

要找到函数 y = x + 2x 在点 (1,3) 的切线方法，我们需要计算函数在该点的斜率，并使用点斜式得到切线方法。
首先，计算函数在点(1,3)的倾斜率。函数y = x + 2x的引导数就是倾斜率。对y = x + 2x求引导数，得到dy/dx = 1 + 2。
在点(1,3)，倾斜率等于导数在该点的值，即倾斜率为1 + 2 = 3。
现在我们有倾斜率（3）和切线经过的点（1,3）。我们可以使用点倾斜式来写出切线方式：
y - y1 = m(x - x1),
其中(x1, y1)是切线经过的点，m是倾斜率。
将点 (1,3) 和斜率 3 带入点斜式：
y - 3 = 3(x - 1)。
展开和整理得到：
y - 3 = 3x - 3。
移至标准形状的切线方法：
y = 3x。
因此，函数 y = x + 2x 在点 (1,3) 的切线方法为 y = 3x。

Answer 2

应该是二次函数y=x²+2x，求导得到斜率，再写点斜式方程。
k=y'(1)=2x+2=2×1+2=4，
由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)得：
y-3=4(x-1)
整理，得到切线方程是：
y=4x-1.