Question

如何理解矩阵行阶梯等秩的定义？

Answer 1

没这么麻烦。首先行阶梯矩阵、最简行阶梯矩阵与原矩阵这三种矩阵都是等秩的。而行阶梯矩阵必可以化成最简行阶梯矩阵，又因为最简行阶梯矩阵非零行的列向量是线性无关的，因此它们就构成了最简行阶梯矩阵的一个最大无关组，又因为最简行阶梯矩阵与原矩阵等秩，所以矩阵的秩就等于其行阶梯矩阵非零行的个数了。

关于等秩的证明，将矩阵方程写成代数方程的形式，应该就比较容易证明了。