方向的方向导数是什么?怎么求?

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长鹿
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首先我们要明白方向导数的定义:

方向导数的精确定义(以三元函数为例):设三元函数f在点P0(x0,y0,z0)的某邻域内有定义,l为从点P0出发的射线,P(x,y,z)为l上且含于邻域内的任一点,以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim( (f(P)-f(P0)) / ρ )= lim (△l f / ρ)(当ρ→0时)存在,则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。

计算方法如下图:

应用(举例):求函数的方向的方向导数


求函数L=xyz 在点(5,1,2)处 沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数

Lx=yz=2
Ly=xz=10
Lz=xy=5
梯度为(2,10,5)
方向向量为(4,3,17)
其膜长为根号下314,
所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.
根号下314分之123。

拓展资料:

设函数z=f(x,y) 在点P(x,y)的某一邻域U(P)内有定义,自点P引射线  ,自x轴的正向到射线  

的转角为  ,  为  上的另一点,若

 存在,则称此极限值为  

在点P沿方向  的方向导数,记作  .其计算公式为 

三元函数u=f(x,y,z)在点P(x,y,z)沿着方向  (方向角为  )的方向导数的定义为:

其中  且  为  上的点,其计算公式为:

参考链接:

方向导数百度百科

方向图百度百科

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