Question

方向的方向导数是什么？怎么求？

Answer 1

首先我们要明白方向导数的定义：

方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（ (f(P)-f(P0)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。

计算方法如下图：

应用（举例）：求函数的方向的方向导数

求函数L=xyz 在点(5,1,2)处 沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数

Lx=yz=2
Ly=xz=10
Lz=xy=5
梯度为（2,10,5）
方向向量为（4,3,17）
其膜长为根号下314,
所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.
根号下314分之123。

拓展资料：

设函数z=f(x,y) 在点P(x,y)的某一邻域U(P)内有定义，自点P引射线  ，自x轴的正向到射线  

的转角为  ，  为  上的另一点，若

 存在，则称此极限值为  

在点P沿方向  的方向导数，记作  ．其计算公式为 

三元函数u=f(x,y,z)在点P(x,y,z)沿着方向  (方向角为  )的方向导数的定义为：

其中  且  为  上的点，其计算公式为：

参考链接：

方向导数百度百科

方向图百度百科