如图，点M为正方形ABCD的边AB延长线上任意一点，MN⊥DM且与角ABC的外角交与点N，此时MD与MN有何数量关系？
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MD=MN
延长AD至E，使DE=BM，连接EM，记点F在BM的延长线上
因为 在正方形ABCD中 AD=AB，角A=角CBA=90度
所以 AD+DE=AB+BM，即AE=AM
因为 角A=90度
所以 角E=45度
因为 BN是角ABC的外角平分线，角CBA=90度
所以 角NBM=45度
所以 角E=角NBM
因为 角A=90度
所以 角MDA+角DMA=90度
因为 MN垂直DM
所以 角NMF+角DMA=90度
所以 角MDA=角NMF
所以 角MDE=角NMB
因为 角E=角NBM，DE=BM
所以 三角形MDE全等于三角形NMB
所以 MD=MN
延长AD至E，使DE=BM，连接EM，记点F在BM的延长线上
因为 在正方形ABCD中 AD=AB，角A=角CBA=90度
所以 AD+DE=AB+BM，即AE=AM
因为 角A=90度
所以 角E=45度
因为 BN是角ABC的外角平分线，角CBA=90度
所以 角NBM=45度
所以 角E=角NBM
因为 角A=90度
所以 角MDA+角DMA=90度
因为 MN垂直DM
所以 角NMF+角DMA=90度
所以 角MDA=角NMF
所以 角MDE=角NMB
因为 角E=角NBM，DE=BM
所以 三角形MDE全等于三角形NMB
所以 MD=MN
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