如何证明2x+π/6=0？
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2x+π/6=0
2x = 0 -π/6
2x = -π/6
x = -π/6 ÷ 2
x = -π/12
2x = 0 -π/6
2x = -π/6
x = -π/6 ÷ 2
x = -π/12
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原式=2πa^3 ∫[0,2π]（t-sint）（1-cost）^2dt
换元，令x=t-π
=2πa^3 ∫[-π,π]（x+π+sinx）（1+cosx）^2dx
对称区间，偶倍奇零
=4π^2a^3 ∫[0,π]（1+cosx）^2dx
1+cosx=2(cosx/2)^2
=16π^2a^3 ∫[0,π](cosx/2)^4dx
令y=x/2
=32π^2a^3 ∫[0,π/2](cosy)^4dy
火箭公式可得
=6π^2a^3
看到其他人写的答案真是惨不忍睹...
换元，令x=t-π
=2πa^3 ∫[-π,π]（x+π+sinx）（1+cosx）^2dx
对称区间，偶倍奇零
=4π^2a^3 ∫[0,π]（1+cosx）^2dx
1+cosx=2(cosx/2)^2
=16π^2a^3 ∫[0,π](cosx/2)^4dx
令y=x/2
=32π^2a^3 ∫[0,π/2](cosy)^4dy
火箭公式可得
=6π^2a^3
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