Question

如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N

，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，而∠AOM=∠NOC，
∴△CON≌△AOM，
∴S △AOD =4+2=6，
又∵OB=OD，
∴S △AOB =S △AOD =6．

追问

为什么OB=OD，就两个三角形面积相等了？

追答

因为平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，所以平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形