最大公约数是什么?

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最大公约数(Greatest Common Divisor,GCD),也称最大公因数(Highest Common Factor,HCF)、最大公因子,是一种数学概念,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

最大公约数的求解方法有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法等,与其相对应的概念是最小公倍数。


最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。

如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系,不能单独存在。如只能说16是某数的倍数,2是某数的约数,而不能孤立地说16是倍数,2是约数。

最大公因数

如果数a能被数b整除,a就叫做b的 倍数,b就叫做a的 约数。约数和倍数都表示一个 整数与另一个整数的关系,不能单独存在。如只能说16是某数的倍数,2是某数的约数,而不能孤立地说16是倍数,2是约数。

"倍"与"倍数"是不同的两个概念,"倍"是指两个数相除的商,它可以是整数、 小数或者分数。"倍数"只是在数的 整除的范围内,相对于"约数"而言的一个数字的 概念,表示的是能被某一个自然数整除的数。

最大公约数几个整数,公有的约数,叫做这几个数的 公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。例如:12、16的公约数有1、2、4,其中最大的一个是4,4是12与16的最大公约数,一般记为(12,16)=4。12、15、18的最大公约数是3,记为(12,15,18)=3。

几个自然数公有的倍数,叫做这几个数的 公倍数,其中最小的一个自然数,叫做这几个数的最小公倍数。例如:4的倍数有4、8、12、16,……,6的倍数有6、12、18、24,……,4和6的公倍数有12、24,……,其中最小的是12,一般记为[4,6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12,15,18]=180。若干个 互质数的最小公倍数为它们的乘积的 绝对值。



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