Question

y=2t2（上标）-t+2=2（t-1/4）2(上标)

已知y=2t2（上标）-t+2,t∈[0，+∞），求值域？
y=2t2（上标）-t+2=2（t-1/4）2(上标)+15/8
因为t≥0，故y≥15/8。
所以y的值域为y≥15/8。

问题是t≥0，所以t的最小值是0，那么代入函数，那么y的最小值不就是2吗？为什么本题y的值域是y≥15/8呢？

Answer 1

因为t=1/4时，y=15/8<2
所以y最小值是15/8
所以y≥15/8

y=a(x-k)^2+h
若a>0,则x=k时，y最小值=h
此处就是这样
t=k=1/4，符合t≥0
所以最小值15/8可以取到

Answer 2

大哥，我看你还没有入门啊
t∈[0，+∞），那t=1/4时，（t-1/4）2(上标）才最小，为0
所以y的值域为y≥15/8

Answer 3

t最小值时，y不一定是最小值

Answer 4

注意定义域的上下限不对应值域的上下限。
这个题目先要求出当函数出现最大值或最小值时函数变量t的值。
y’=4t-1,当函数有极值时y’=4t-1=0,∴t=1/4时有极值。。。。