Question

对角线互相平分的四边形是平行四边形对吗

Answer 1

不是，由对角线互相平分和对顶角相等，利用边角边判定四边形相对的两组三角形分别全等的，所以四边形的两组对边分别相等，所以对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形的判定：

一个四边形如果它的一组对边平行且相等那么它就是平行四边形。

一个四边形如果它的两组对边相等那么它就是平行四边形。

一个四边形如果它的两组对边平行那么它就是平行四边形。

一个四边形如果它的对角相等那么它就是平行四边形。

一个四边形如果它的对角线相互平分那么它就是平行四边形。

拓展：

怎么证明对角线互相平分的四边形是平行四边形：

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD   AD//BC

∴∠ABD=∠CDB   ∠ADB=∠CBD

又∵AC=CA

∴△ABD≌△CDB（ASA）

∴AB=CD                      

又∵∠ABD =∠CDB   ∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD（AAS）

∴OA=OC   OB=OD