求解答高等数学定积分
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解：分享一种解法。设I=∫(0,π/2)dx/[1+(tanx)^α]，
再设x=π/2-t，则I=∫(0,π/2)dt/[1+(cott)^α]=∫(0,π/2)(tanx)^αdx/[1+(tanx)^α]，
∴2I=I+I=∫(0,π/2)dx/[1+(tanx)^α]+∫(0,π/2)(tanx)^αdx/[1+(tanx)^α]=∫(0,π/2)dx=π/2,
∴原式=I=π/4。
供参考。
再设x=π/2-t，则I=∫(0,π/2)dt/[1+(cott)^α]=∫(0,π/2)(tanx)^αdx/[1+(tanx)^α]，
∴2I=I+I=∫(0,π/2)dx/[1+(tanx)^α]+∫(0,π/2)(tanx)^αdx/[1+(tanx)^α]=∫(0,π/2)dx=π/2,
∴原式=I=π/4。
供参考。
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