Question

设函数 f(x)=xsinx+cosx+x^2+1.-|||-(1)求f(x)的单调区间;-|||？

Answer 1

首先，对于函数$f(x)=x\sin x+\cos x+x^2+1$来说，它是一个连续可导的函数。因此，我们可以通过求导数的方式来分析其单调性。

对$f(x)$求一阶导数，得到：

$f'(x)=x\cos x+2x-\sin x$

令$f'(x)=0$，解得$x=0.739、2.768、4.808$左右（精确值需要使用数值计算工具来求解）。

接下来，我们可以根据导数的符号来判断函数的单调性：

当$x<0.739$时，$f'(x)<0$，即$f(x)$是单调递减的；

当$0.739<x<2.768$时，$f'(x)>0$，即$f(x)$是单调递增的；

当$2.768<x<4.808$时，$f'(x)<0$，即$f(x)$是单调递减的；

当$x>4.808$时，$f'(x)>0$，即$f(x)$是单调递增的。

综合以上分析，可以得到$f(x)$的单调递增区间为$(0.739,2.768)$和$(4.808,+\infty)$，单调递减区间为$(-\infty,0.739)$和$(2.768,4.808)$。