Question

一个最简分数分子与分母的差与和的积是45,最简分数是多少？

Answer 1

设最简分数的分子为 x，分母为 y。
根据题目的条件，我们可以建立以下方程：
y - x = xy + 45
将方程化简为：
xy - x - y = 45
通过移项，得到：
xy - x - y + 1 = 46
根据因式分解的方法，我们可以将方程左侧进行变形：
x(y - 1) - (y - 1) = 46
将其化简为：
(x - 1)(y - 1) = 46
因为最简分数的分子和分母是正整数，所以 x - 1 和 y - 1 也是正整数。我们需要找到两个正整数的乘积等于 46。
46 的正因子有：1、2、23 和 46。
由于我们要找到最简分数，所以 x - 1 和 y - 1 的可能取值为 2 和 23。
当 x - 1 = 2 时，y - 1 = 23，解得 x = 3，y = 24，对应的最简分数为 3/24。
当 x - 1 = 23 时，y - 1 = 2，解得 x = 24，y = 3，对应的最简分数为 24/3，也就是 8。
综上所述，最简分数可以是 3/24 或 8。