0.999…… =1吗?
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数学悖论之一,有两种相悖的说法。
第一种:
按照数学无限循环法则,0.999……就是无限接近1,因此0.999……≠1
第二种:
按照变量运算法则和分数运算法则可以证明0.999……=1
1、变量运算法则
设x=0.999……(1)
则10x=9.999……(2)
(2)-(1):
10x-x=9.999……-0.999……
9x=9
x=1
因为x=0.999……,又x=1
所以0.999……=1(等量代换)
2、分数运算法则
1/3+2/3=1
1/3=0.333……(1)
2/3=0.666……(2)
(1)+(2):
1/3+2/3=0.333……+0.666……
1/3+2/3=0.999……
所以0.999……=1(等量代换)
第一种:
按照数学无限循环法则,0.999……就是无限接近1,因此0.999……≠1
第二种:
按照变量运算法则和分数运算法则可以证明0.999……=1
1、变量运算法则
设x=0.999……(1)
则10x=9.999……(2)
(2)-(1):
10x-x=9.999……-0.999……
9x=9
x=1
因为x=0.999……,又x=1
所以0.999……=1(等量代换)
2、分数运算法则
1/3+2/3=1
1/3=0.333……(1)
2/3=0.666……(2)
(1)+(2):
1/3+2/3=0.333……+0.666……
1/3+2/3=0.999……
所以0.999……=1(等量代换)
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