Question

19题不解，求答案

Answer 1

19、
f(x)=3/4x^2-3x+4
=3/4(x^2-4x+4)+1
=3/4(x-2)^2+1
x<=2时，f(x)是减函数；x>=2时，f(x)是增函数。
(1) 若a<b<=2
则f(a)=b，f(b)=a
即：3/4a^2-3a+4=b①
3/4b^2-3b+4=a②
②-①：
3/4(b^2-a^2)-3(b-a)=a-b
3/4(b+a)(b-a)-2(b-a)=0
(b-a)[3/4(b+a)-2]=0
∵a<b
∴b-a≠0
3/4(b+a)-2=0
b+a=8/3
b=8/3-a③
代入①：
3/4a^2-3a+4=8/3-a
3/4a^2-2a+4/3=0
9a^2-24a+16=0
(3a-4)^2=0
3a-4=0
a=4/3
代入③：
b=8/3-4/3=4/3=a与a<b矛盾
∴a<b<=2不成立。
(2) 2=<a<b
f(a)=a，f(b)=b
即：f(x)=x
3/4x^2-3x+4=x
3/4x^2-4x+4=0
3x^2-16x+16=0
Δ=(-16)^2-4×3×16=64
x=(16±√64)/6=(8±4)/3
x1=(8-4)/3=4/3
x2=(8+4)/3=4
即：a=4/3，b=4

追问

我说的是19题不解，但是还是谢谢你