Question

计算行列式1 2 3 4,1 3 4 1，1 4 1 2，1 1 2

计算行列式1 2 3 4,1 3 4 1，1 4 1 2，1 1 2 3

Answer 1

1    2    3    4    

1    3    4    1    

1    4    1    2    

1    1    2    3    

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-1,-1,-1

1    2    3    4    

0    1    1    -3    

0    2    -2    -2    

0    -1    -1    -1    

第3行,第4行, 加上第2行×-2,1

1    2    3    4    

0    1    1    -3    

0    0    -4    4    

0    0    0    -4    

主对角线相乘16    

性质

性质1 行列互换，行列式不变。

性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

Answer 2

1    2    3    4    

1    3    4    1    

1    4    1    2    

1    1    2    3    

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-1,-1,-1

1    2    3    4    

0    1    1    -3    

0    2    -2    -2    

0    -1    -1    -1    

第3行,第4行, 加上第2行×-2,1

1    2    3    4    

0    1    1    -3    

0    0    -4    4    

0    0    0    -4    

主对角线相乘16