Question

高数题目，谢谢神！

Answer 1

　　解：分享一种解法，用无穷小量替换。
　　∵x→0时，ln(1+x)~x-(1/2)x^2、e^x~1+x+(1/2)x^2，
　　∴[ln(1+x)]/(e^x-1)~(1-x/2)/(1+x/2)=1-x/(1+x/2)，
　　∴原式=lim(x→0)[1-x/(1+x/2)]^(1/x)=e^{lim(x→0)(1/x)ln[1-x/(1+x/2)]}=e^[lim(x→0)(1/x)[-x/(1+x/2)]=1/e。
　　供参考。

追问

不懂
　　∴[ln(1+x)]/(e^x-1)~(1-x/2)/(1+x/2)=1-x/(1+x/2)

追答

详细过程是，∵x→0时，ln(1+x)~x-(1/2)x^2、e^x~1+x+(1/2)x^2，∴[ln(1+x)]/(e^x-1)~[x-(1/2)x^2]/[x+(1/2)x^2]=(1-x/2)/(1+x/2)=1-x/(1+x/2)。

∴原式=lim(x→0)[1-x/(1+x/2)]^(1/x)。

而[1-x/(1+x/2)]^(1/x)=e^{(1/x)ln[1-x/(1+x/2)]}，ln[1-x/(1+x/2)]~-x/(1+x/2)。
供参考。

Answer 2

看不懂啊，朋友你数学不好，咱们是一样的