Question

e^(- x)/(x- e^(- x))=0吗

Answer 1

x趋向负无穷时，x*e^x的极限等于0。

解：lim(x→-∞)(x*e^x)

=lim(x→-∞)(x/e^(-x))            （洛必达法则，分子分母同时求导）

=lim(x→-∞)1/(-e^(-x))                   

=lim(x→-∞)-e^x

=0

即limlim(x→-∞)(x*e^x)的极限值等于0。

扩展资料：

1、极限运算法则

令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B，那么

（1）加减运算法则

lim(f(x)±g(x))=A±B

（2）乘数运算法则

lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a为已知的常数。

（3）幂运算法则

lim(f(x))^n=A^n

2、极限的重要公式

（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此当x趋于0时，sinx等价于x。

（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。

（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此当x趋于0时，e^x-1等价于x。

参考资料来源：百度百科-极限