Question

什么是半径,直径

Answer 1

半径r（radius），直径d（diameter） 取英文首字母，不过直径在图纸上还常用“Φ”表示。

直径的两个端点在圆上，圆心是直径的中点。直径将圆分为面积相等的两部分,中间的线段就叫直径（每一个部分成为一个半圆）。

圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。 这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。半径的典型缩写和数学变量名称为r。 通过延伸，直径d定义为半径的两倍：d=2r。

直径的性质

在同一个圆中直径的长度是半径的2倍，可以表示d=2r或r=d/2

证明：设有直径AB,根据直径的定义，圆心O在AB上。∵AO=BO=r，∴AB=2r

并且，在同一个圆中弦长为半径2倍的弦都是直径。即若线段d=2r（r是半径长度），那么d是直径。

反证法：假设AB不是直径，那么过点O作直径AB',根据上面的结论有AB'=2r=AB

∴∠ABB'=∠AB'B（等边对等角）

又∵AB'是直径，∴∠ABB'=90°（直径所对的圆周角是直角）

那么△ABB‘中就有两个直角，与内角和定理矛盾

∴假设不成立，AB是直径