Question

6+求函数+y=(x-2)e^x+的单调区间:并求在+[0,2]+上的最大值和最小值(10分)

Answer 1

y=(x-2)e^x
y'=(x-1)e^x,
令y'=0,得x=1,则y在(-∞,1)上y'<0,单调递减，在（1，+∞）上，y'>0,单调递增
故在(0,1)上单调递减，在（1，2）上单调递增，
f(x)min=f(1)=-e,
又f(0)=-2,f(2)=0,
得f(x)max=0

Answer 2

y=(x-2)e^x
y'=(x-1)e^x
y'=0 =>x=1
y''=xe^x
y''(1) = e >0 (min)
y(0) = -2
y(2)= 0
y(1)= -e
max y = y(2)=0
min y = y(1)= -e