Question

已知(x,y)的联合概率分布 判断X,Y 是否相关 是否独立

Answer 1

(1)X的边缘分布律为：

X -2 -1 1 2

P 1/4 1/4 1/4 1/4

Y的边缘分布律为：

Y 1 4

P 1/2 1/2

易求得，E(X)=0，E(Y)=5/2，

E(XY)=-2·4·1/4+(-1)·1·1/4+1·1·1/4+2·1·1/4=0

∵Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0

∴X与Y不相关。

(2)P(X=-2，Y=1)=0≠P(X=-2)·P(Y=1)

∴X与Y不相互独立。

根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量，联合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函数的形式表示；对于连续型随机变量，联合概率分布通过非负函数的积分表示。

扩展资料：

如果X是由全部实数或者由一部分区间组成，则称X为连续随机变量，连续随机变量的值是不可数及无穷尽的。随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量，当要求随机变量的概率分布的时候，要分别处理。

如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。

类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。

参考资料来源：百度百科——联合概率分布

Answer 2

(1)X的边缘分布律为：

X -2 -1 1 2

P 1/4 1/4 1/4 1/4

Y的边缘分布律为：

Y 1 4

P 1/2 1/2

易求得，E(X)=0，E(Y)=5/2，

E(XY)=-2·4·1/4+(-1)·1·1/4+1·1·1/4+2·1·1/4=0

∵Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0

∴X与Y不相关。

(2)P(X=-2，Y=1)=0≠P(X=-2)·P(Y=1)

∴X与Y不相互独立。

随机变量X和Y的联合分布函数是设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。

扩展资料：  

对离散随机变量 X， Y 而言，联合分布概率密度函数如下：

。因为是概率分布函数，所以必须满足以下条件：

类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代

表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。 

同样地，因为是概率分布函数，所以必须有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1

参考资料来源：百度百科-联合分布    

Answer 3

(1)X的边缘分布律为
X -2 -1 1 2
P 1/4 1/4 1/4 1/4

Y的边缘分布律为
Y 1 4
P 1/2 1/2

易求得，E(X)=0，E(Y)=5/2，
E(XY)=-2·4·1/4+(-1)·1·1/4+1·1·1/4+2·1·1/4=0

∵Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0
∴X与Y不相关。

(2)
P(X=-2，Y=1)=0≠P(X=-2)·P(Y=1)
∴X与Y不相互独立。