Question

∫arcsinxdx=?求过程！！！

Answer 1

使用分部积分法即可，
∫ arcsinx dx
= x arcsinx - ∫ x darcsinx
= xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx
= xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²)
= xarcsinx + √(1-x²) +C，C为常数

Answer 2

∫arcsinxdx=xarcsinx + √(1-x²) +C，C为常数。

解答过程如下：

使用分部积分法即可。

∫ arcsinx dx

= x arcsinx - ∫ x darcsinx

= xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx

= xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²)

= xarcsinx + √(1-x²) +C，C为常数。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 3

利用分部积分法
即 ∫udv=uv-∫vdu
∫arcsinx dx=x·arcsinx-∫xd（arcsinx）
=x·arcsinx-∫x/(1-x^2)^(1/2)dx
=x·arcsinx+(1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))
=x·arcsinx+(1-x^2)^(1/2)+C

Answer 4

这样的问题对于我们文科生来说也是无语了。