Question

高数题，

Answer 1

解：
∂u/∂ξ
=(∂u/∂x)·(dx/dξ)
=(e^ξ)·(∂u/∂x)
∂²u/∂ξ²
=∂[(∂u/∂ξ)]/∂ξ
=(e^ξ)·(∂u/∂x)+(e^ξ)·∂[(∂u/∂x)]/∂ξ
=(e^ξ)·(∂u/∂x)+(e^ξ)·{∂[(∂u/∂x)]/∂x}·(dx/dξ)
=(e^ξ)·(∂u/∂x)+(e^2ξ)·(∂²u/∂x²)
=(∂u/∂ξ) +(e^2ξ)·(∂²u/∂x²)
∂²u/∂ξ∂η
=∂[(∂u/∂ξ)]/∂η
=(e^ξ)·∂[(∂u/∂x)]/∂η
=(e^ξ)·{∂[(∂u/∂x)]/∂y}·(dy/dη)
=(e^ξ)·(e^η)·(∂²u/∂x∂y)
=[e^(ξ+η)]·(∂²u/∂x∂y)
∂u/∂η
=(e^η)·(∂u/∂y)

∂²u/∂η²
=(∂u/∂η) +(e^2η)·(∂²u/∂y²)

原方程左边
=a(e^2ξ)·{[(∂²u/∂ξ²)-(∂u/∂ξ)]/(e^2ξ)}+2b[e^(ξ+η)]·{(∂²u/∂ξ∂η)/[e^(ξ+η)]}
+c(e^2η)·{[(∂²u/∂η²)-(∂u/∂η)]/(e^2η)}
=a[(∂²u/∂ξ²)-(∂u/∂ξ)]+2b(∂²u/∂ξ∂η)+c[(∂²u/∂η²)-(∂u/∂η)]=0
因此：
a(∂²u/∂ξ²)+2b(∂²u/∂ξ∂η)+c(∂²u/∂η²)=a(∂u/∂ξ)+c(∂u/∂η)

Answer 2

感觉知识都还给大学老师了...