Question

高二数列，求完整过程，谢谢

Answer 1

解：
n=1时，S₁+ 1/S₁=a₁+2=S₁+2
1/S₁=2，解得S₁=½
n≥2时，Sn+ 1/Sn=an +2=Sn -S(n-1) +2
1/Sn=-S(n-1)+2
Sn=1/[2-S(n-1)]
Sn -1=[1-2+S(n-1)]/[2-S(n-1)]=[S(n-1)-1]/[2-S(n-1)]
1/(Sn -1)=[2-S(n-1)]/[S(n-1)-1]=[1-S(n-1)+1]/[S(n-1)-1]=1/[S(n-1) -1] -1
1/(Sn -1)- 1/[S(n-1)-1]=-1，为定值
1/(S₁-1)=1/(½-1)=-2
数列{1/(Sn -1)}是以-2为首项，-1为公差的等差数列
1/(Sn -1)=(-2)+(-1)(n-1)=-n-1
Sn=1 -1/(n+1)=n/(n+1)
Sn的表达式为Sn=n/(n+1)