Question

用洛必达法则求第六题的极限

Answer 1

解：
令：
y=(1+x)^(1/x)
于是：
lny =ln(1+x)/x
y'/y = [x/(1+x)-ln(1+x)]/x²
y'=[(1+x)^(1/x)]·[x-(1+x)ln(1+x)]/x²(1+x)
原极限
=lim(x→0)[(1+x)^(1/x)]·[x-(1+x)ln(1+x)]/x²(1+x)
=e·lim(x→0)[x-(1+x)ln(1+x)]/x²(1+x)
=e·lim(x→0)[1-ln(1+x)-1]/(2x+3x²)
=e·lim(x→0) -ln(1+x)/(2x+3x²)
=e·lim(x→0) -x/(2x+3x²)
=e·lim(x→0) -1/(2+3x)
=-0.5e