Question

已知，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=BC+AD，E是CD中点，求证：AE平分∠A,BE平分∠B

能用上梯形的中位线定理就最好了~
拜托了~~~

Answer 1

把AB中点F与E连接
因为EF是中位线
所以EF等于1/2（AD+BC)且EF平行于AD平行于BC
因为AB=AD+BC 又因为F是AB中点
所以AF=BF=1/2(AD+BC)
所以AE=EF 所以角EAF=角AEF
因为AD平行于EF 所以角DAE=角AEF
所以角EAF=角DAE 即AE平分角A
同理可得 BE平分角B

Answer 2

解：作辅助线：过AB的中点F连接FE，可知
EF为梯形的中位线，已知AB=BC+AD，而EF=1/2（BC+AD），得出EF=AF=BF，则角FAE=角FEA，又知角FEA=角DAE，所以得出角FAE=角DAE，则AE平分角A。同理，可证得BE平分角B。

Answer 3

取AB中点F
梯形的中位线定理:2EF=AD+BC
AB=BC+AD,推得AF=EF,∠FAE=∠FEA，∠FEA=∠DAE（两直线平行，内错角相等）,∠FAE=∠DAE所以AE平分∠A
同理BF=FE,∠FBE=∠FEB，∠FEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等）,∠FBE=∠EBC所以BE平分∠B

Answer 4

取ab的中点F 连接EF
所以EF=1/2(AD+BC) EF||AD||BC
因为AB=BC+AD F为AB的中点
AF=1/2AB=1/2(AD+BC)=EF
所以<FAE=<EAD
因为EF||AD
所以<EAD=<FEA
所以<FAE=<FEA
所以AE平分∠A

同理BE平分∠B

Answer 5

先把中位线做出来
取AB中点F，连接EF
由中位线定理知道 EF‖AD‖BC，且EF=1/2(AD+BC)
又有AB=BC+AD
所以EF=1/2·AB=AF=BF
所以∠FAB=∠FBA
又由平行得∠FBA=∠BAD
于是∠FAB=∠BAD，所以是平分线
另一个同理

Answer 6

在AB上截取AF=AD,则BF=BC
先证DFC为直角三角形
所以FE=DE=EC
所以ADE与AFE全等 EFB与ECB全等
结论得证

不会证再找我哈