Question

泰勒公式的系数求函数在指定点处高阶导数的值

泰勒公式的系数求函数在指定点处高阶导数的值如图第6题，题目所所求的是函数在x=0处的n阶导，答案给出的是2n阶，没有影响么，为什么？还有最后给出函数在x=0一阶导为0是为了说明什么

Answer 1

你好，同学你基础不太过关，应该强化课本，课本中有几个等价无穷小公式，其中一个就是当x趋向0时ln(1+x)~x，在该题中已知ln(1+f(x))与x的n次方比值为4，x趋向0时分母趋向0，所以分子必须趋向0，否则比值不为4，由等价无穷小公式ln(1+x)~x，可以推出f(x)趋向0!
望采纳！

Answer 2

答案上面给的是2n+1阶导
下面给的是2n阶导
这样就把奇数偶数都包含进去了
但是n是正整数，2n+1只表达了除1以外的所有奇数

所以单独列出了1阶导

追问

2n阶导为零是因为2n+1阶导不为零得出的吗？