两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少
这两个数的和是：（72）
过程如下：
先给60分解因数
60的质因数为:2,2,3,5
因为最大公因数是12
12=2×2×3
所以
一个数是12
另一个数12×5=60
所以
和就是：
12 + 60 = 72
验证一下：
12, 60公共质因数为: 2, 2, 3,
最小公倍数为:
2 × 2 × 3 × 1 × 5 = 60
最大公因数为:
2 × 2 × 3 = 12
解：
两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少
思路：把这两个数求出来，然后计算二者的和。
设这两个数分别为x和y.
两个数的最大公约数是12
这两个数都能被12整除，
x=12k1,y=12k2,k1,k2属于Z
最小公倍数是60，
60能整除x，且60能整除y,
60=k3x,60=k4y,k3,k4属于整数
60=k312k1,60=k4x12k2
5=k1k3,5=k2k4
k3=5/k1,k4=5/k2
x:Z+,y:Z+,
因为0的约数为任何正整数，然后0是没有倍数的，因为0不能作分母，即任何正整数都不能除以0，倍数/x=k,倍数=kx,k:Z+,则该数是x的倍数，（x/=0,），x=0,则这个结论不成立，
即0没有倍数，
所以x,y都取不到0
x>=1,y>=1
k3x=k4y
k312k1=k412k2
k1k35,k2k4=5
12k1>=1,k1>=1/12,[1/12,+无穷），最小的正整数是1，k1>=1>0,k1>0,0<1/k1<=1,0<5/k1<=5,
0<k3<=5,k3:Z+,k3=1,2,3,4,5.同理，k4=1,2,3,4,5
则枚举法：k3=1,k1=5,k3=2,k1=2.5(舍），k3=3,k1=5/3(舍），k3=4,k1=1.25(舍），k3=5,k1=1
k4=1,k2=5,k4=5,k2=1
k3=1,k1=5,or，k3=5,k1=1且k4=1,k2=5,ork4=5,k2=1
k3=1,k1=5,k4=1,k2=5,x=12k1=12x5=60,y=12k2=12x5=60,x=y=60，最大公约数是60（不是12），最小公倍数是60，（两个数相等，则最大公约数=最小公倍数=两个数本身），（舍）。
k3=1,k1=5,k4=5,k2=1,x=12k1=12x5=60,y=12k2=12x1=12,x=60,y=12
k3=5,k1=1,k4=1,k2=5,x=12k1=12x1=12,y=12k2=12x5=60,x=12,y=60
k3=5,k1=1,k4=5,k2=1,x=12k1=12x1=12,y=12k2=12x1=12,x=12,y=12,x=y=12,最大公约数为12，最小公倍数也为12，不是60.（舍）
4个解舍去两个，取两个。
x1=12,y1=60orx2=60,y2=12
两组解。
x1+y1=12+60=72
x2+y2=60+12=72
综上所述：两个数的和是72。
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