Question

若lim（x趋向于1） [(x^2)+ax+b]/(1-x) =5，求a,b的值

若lim（x趋向于1） [(x^2)+ax+b]/(1-x) =5，求a,b的值

求过程思路

Answer 1

lim(x->1)[(x^2)+ax+b]/(1-x)=5
因为分母(1-x)
有:
lim(x->1)(1-x)=0
所以必有:
lim(x->1)(x^2+ax+b)=0
所以可以用洛必达法则;
lim(x->1)(x^2+ax+b)/(1-x)
=L'=lim(x->1)(2x+a)/(-1)
=-(2+a)
=5

所以
a=-7
又:
lim(x->1)(x^2+ax+b)
=1+a+b=0
b=6

所以
a=-7,
b=6

Answer 2

(x^2)+ax+b=(1-x)*(6-x)
(x^2)+ax+b必含因子(1-x)（否则分母趋于0，分子趋于常数，极限不存在）
用待定系数法设令一因子为（k-x），又根据极限为5，由k-1=5,得k=6
不需要再讲下去了吧~